#Fourier变换 #Fourier分析
Fourier 变换
定义:,称为 Fourier 变换.
这里 称为 Schwarz 函数类,定义为:
这里 .
Schwarz 函数的一个性质是:由定义: .
Fourier 变换的性质
若 ,则有
平移变换
令 为平移算子, i.e. ,则
伸缩变换
令 为伸缩算子,i.e. ,,则
求导变相乘
设 为多重指标,,记 ,
则
相乘变求导
卷积变相乘
令卷积:,则若 ,有 ,
相乘变卷积
常用:Laplace 算子
示例
示例 1
求函数 的 Fourier 变换
解
示例 2
求函数 , 的 Fourier 变换。
解
于是
示例 3
则 ,
得 ,即 =.
示例 4(重要)
若
则
注
我们的变换与课本不同,逆变换也不同。
物理空间频率空间Fourier 逆变换
一个重要的积分式